Jacobi-Matrix

Die Jacobi-Matrix (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi; auch Funktionalmatrix, Ableitungsmatrix oder Jacobische genannt) einer differenzierbaren Funktion ${\displaystyle f\colon {\mathbb {R} ^{n}}\to {\mathbb {R} ^{m}}\,\!}$ ist die ${\displaystyle m\times n}$-Matrix sämtlicher erster partieller Ableitungen. Im Falle der totalen Differenzierbarkeit bildet sie die Matrix-Darstellung der als lineare Abbildung aufgefassten ersten Ableitung der Funktion ${\displaystyle f}$ bezüglich der Standardbasen des ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ und des ${\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}$.

Genutzt wird die Jacobi-Matrix zum Beispiel zur annähernden Berechnung (Approximation) oder Minimierung mehrdimensionaler Funktionen in der Mathematik.